вероятностная логика

        ВЕРОЯТНОСТНАЯ ЛОГИКА — раздел логики, изучающий логические системы, в которых высказываниям в качестве истинностных значений приписываются вероятности истинности или степени правдоподобия, подтверждения. Высказывания классифицируются как истинные, если приписываемая им вероятность равна 1, как ложные, если она равна 0, и как гипотетические, когда приписывается в качестве значения истинности любое действительное число из интервала (0, 1).

        Нередко В. л. рассматривают как уточнение индуктивной логики ввиду того, что отношение между посылками индуктивного рассуждения можно оценивать с помощью вероятности. Значения этой вероятности можно определить либо численно, либо посредством сравнения понятий (больше, меньше, равно). Разновидностью систем В. л. являются системы прагматической В. л., в которых понятие вероятности используется для анализа прагматических аспектов исследования (вероятностные логики действия, вероятностные логики выбора, вероятностные логики изменения, вероятностные логики принятия решения, вероятностные логики предпочтения). При этом понятие вероятности в явном виде не фигурирует, но связь ее с основными понятиями в каждом случае можно легко установить.

        Различение между знанием достоверным и правдоподобным (вероятностным) встречается еще у элеатов (Парменид). Аристотель противопоставляет аподиктическое, доказательное знание знанию эвристическому, полученному с помощью умозаключений, основанных на проблематических посылках. С возникновением в 17 в. математической теории вероятностей возникает философский интерес к исследованию вероятностных методов, Г. Лейбниц пишет о необходимости нового раздела логики, основывающегося на тех новых способах рассуждений и понятиях, которые потребовались для разработки математической теории вероятности. Я. Бернулли истолковывал вероятность как степень уверенности. И. Г. Ламберт идет еще дальше и прямо говорит о вероятности высказываний.

        К 19 в. относится предложение представителей концептуалистского понимания логики (Дж. Буль, У Джевонс, А. Де Морган, П.С. Порецкий) перевести классическую математическую теорию вероятности на язык логики высказываний. Среди других логиков 19 в., уделивших много внимания исследованию природы вероятности, были Ч.С. Пирс и Дж. Венн. Наиболее интересными и фундаментальными из всех исследований в этой области были исследования Б. Больцано, к сожалению незаслуженно забытые.

        Первая аксиоматическая система, использующая вероятность как логическое отношение между высказываниями, была построена Дж. М. Кейнсом в 1921. Он не ограничивает значения вероятности областью действительных чисел, и, кроме того, у него существуют несравнимые по величине вероятности. Дальнейшее развитие идеи Кейнса получили в работах Г. Джеффри и Б. Купмана. В более поздней системе Р. Карнапа вместо функции условной вероятности используется функция уверенности.

        Несколько иначе рассматриваются подобные проблемы в системах В. л., основанных на эпистемологической интерпретации вероятности (Н. Гудмен, Г. Кайберг). В них вводится вероятностное отношение на множестве предложений («системе знаний»), и если утверждение об эквивалентности двух предложений считается разумным, то эти предложения должны иметь одинаковые вероятности. При статистической интерпретации вероятности место системы знаний занимает система допущений. В металингвистической интерпретации (Г. Рейхенбах) вероятность высказываний вычисляется как относительная частота истинности высказываний в их бесконечной (или конечной) вероятностной последовательности.

        Новым стимулом к возникновению систем В. л. послужил прогресс в приложении логики к созданию искусственного интеллекта. Характерным для новых систем является использование семантики возможных миров и связанной с ними логической техники (Н. Нильсон, Дж. Хальперн, Дж. Амати, М. Фатторози-Барнаба и др.). Для В. л., в которых исследуются утверждения об индуктивной вероятности, строится семантика возможных миров с вероятностной мерой, определенной на множестве миров или на множестве правильно построенных формул языка.

        В.Л. Васюков

        Лит.: Кайберг Г. Вероятность и индуктивная логика. М., 1978; Алешина Н.А. Вероятностная логика в искусственном интеллекте// Логические исследования. Вып. 2. М., 1993; Keynes J. Treatise on Probability. L. - N. Y.: 1921; Reichenbach H. The Theory of Probability. B. - L.A., 1949; Carnap R. The Logical Foundations of Probability. Chicago, 1962.